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中2数学の問題より

四角形ABCDがあり、角A+角B=角B+角C=180°である。四角形ABCDはどんな四角形か?


とある塾で実際にあった答え

鈴 木 君の答え:正方形(4辺4角が等しい四角形)
山 田さんの答え:長方形(4角が等しい四角形)

鈴木君の答えを検証



うーん。確かに間違いではないね!

じゃあ次は、山田さんの答えを検証



これも間違いではなさそうだね。
他にこの問題にあてはまる四角形はないだろうか。他にどんな四角形があるかというと、ひし形(4辺が等しい四角形)、平行四辺形(2組の対辺が平行な四角形)があるよね。※台形はあえて省く。

山田さん:「平行四辺形のような気がする」

では、検証してみましょう!


まずは、上の図をみて方程式にあてはまるか考えて下さい。


考えましたか?はい、それでは説明します。下の図を見てくださいね。。
角Bは角Aの外角に移すことができます(平行線の錯角は等しいので)。よって角A+角B=180です。また、角Bは角Cの外角に移すこともできます(平行線の同位角は等しいので)。よって、角B+角C=180になります。
故に角A+角B=角B+角C=180です。


同様にしてひし形でもあてはまります。

四角形ABCDがあり、角A+角B=角B+角C=180°である。四角形ABCDはどんな四角形か?



では、この問題の答えとして、一番ふさわしいのは??

ここからは物語で説明します。

主流派の正方形君達が自分たちだけが正しいと力説しだすと、ライバル心を燃やす長方形君達と争いになります。少数派のひし形君達は、正方形君達に味方するでしょう(正方形はひし形でもあるから)。この混乱をどう解決したら良いのでしょうか。それは、正方形君達も長方形君達もひし形君達も自分達が平行四辺形であることを思い出せばいいのです。そして、みんな母なる四角形に包まれていたことに気づくのです(図を参照)。

2jpg


中学生に数学を教えながらこんなことを漠然と考えていました。おわり。

コメント

No title

予想外の展開、そうきたかって感じで面白かったです(笑)。
宗教者に是非見て欲しい内容でした。

No title

ボサッペさん

コメントありがとうございます。違いを探せば、バラバラになるけど、共通なものを探せば一つになっていく。なんとなくこの世に似ているよね笑

面白いと思ってくれる人がいてよかった笑

No title

なるほど・・・数学からも伝えられますね。子供達は柔軟だからいろんな角度からそんな風にものごとを考えていけたら
いいですね。楽しかったです。

No title

あきしょうさん

「楽しかった」この言葉ほど嬉しいものはございません。ありがとうございます!自分の知っていることは、できるだけ全部話すようにしているんですが、ほとんどの子が半分以上信じてくれますよ。大人だったらそうはいかないとおもいます笑。

※お返事遅くなってすみません!
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